Muchos piensan (bienintencionadamente) que cuando eso suceda conocerán a Dios, Alá, Yahvé, Jehová, Buda, Cristo y los Extraterrestres juntos. Las puertas del cielo se abrirán y por fin ya podrán decir que son casi economistas. Esa materia, es vista por muchos como una especie de Grial o de piedra filosofal, cosa que considero en extremo peligrosa y más ahora donde por Bs.F 5 puedes adquirir la versión pirateada de E-Views o SPSS más reciente en el pasillo de Ingeniería. Eso por no contar que nuestro viejo amigo EXCEL hace casi todo lo que se necesita de un modelo de regresión lineal simple o múltiple. en millonésimas de segundos. Lo que quiero decir es que podrías terminar jugando al aprendiz de brujo imaginandote que todo eso de la econometría es tan facil. Por cierto existiendo dos docenas de software estadístico y econométrico reconocido (RATS, SHAZZAM, SPSS, SYSTAT, MINITAB, GAUSS, ETC) nunca entendí por que el enamoramiento cuasi religioso con el E-views.
No piensen con esto, que no valoro positivamente la HERRAMIENTA econométrica. Fíjense que puse en mayúsculas Herramienta, por que es que a veces se nos olvida que eso es lo que es. Los medios no son los fines. En econometría resulta ser cierto aquello de que BASURA ENTRA- BASURA SALE. Con esto quiero decir que si tienes mala base en Micro, Macro e Internacional, ¿Qué buenos modelos podrías plantearte? Bueno, podrías terminar haciendo un modelo econométrico donde la variable endógena sean las importaciones (por ejemplo) y las variables exógenas sean: El encaje legal y la inflación medida por las variaciones intermensuales del IPC. Ese fabuloso modelo posiblemente te de un R2= 0.9999999999999. Pero cuando te pregunten (y créeme que lo harán) por su fundamentación teórica, muy probablemente tendrás que huir velozmente del lugar o arrojarte por una ventana.
Como parte de la última etapa del curso de ESTADISTICA 2 (que estoy cursando) el profesor mandó una actividad o trabajo, para preparar a los alumnos con los modelos de regresión básicos, a fin de hacer más fácil el transito a Econometría, durante el siguiente semestre. Para ser eficiente, decidí plantearme un modelo que me sirviera para cumplir satisfactoriamente con ese objetivo del curso de estadística 2 y además para poder publicar algo muy interesante en esta página, a la que le quedan pocas semanas de vida. Por ello y en el marco del tema de CRECIMIENTO Y COMERCIO me plantee el estimar una FUNCION DE PRODUCCION TIPO COBB DOUGLAS PARA VENEZUELA. para el período 1962-2002. A continuación un extracto del trabajo, su metodología y sus resultados y algunas ideas adicionales, para ver si alguno de ustedes se anima a aportar algo más, con mayor aplicación práctica al curso de ECONOMIA INTERNACIONAL 1.
De manera que espero que les guste y que cualquier observación (ya que me puedo equivocar y de hecho lo hago con cierta frecuencia) que tengan sobre los resultados avísenme por este medio ya que todavía no he entregado el trabajo en el curso de Estadística 2.
MARCO TEORICO:
Con el fin de cumplir satisfactoriamente con el trabajo correspondiente a la asignatura de estadística 2, relativa a la formulación, corrida y análisis de un modelo económico (econométrico) de regresión lineal múltiple con dos variables explicativas, se decidió trabajar con un modelo de función de producción para Venezuela tipo Cobb- Douglas.
Si expresamos Y como el PIB real total de Venezuela e igualamos a Ln A con B0 y a los parámetros a y b con B1 y B2, podemos expresar la ecuación (2) como:
El cual se puede expresar como un modelo econométrico lineal en logaritmos, con más de una variable explicativa (dos en este caso), tal cual estipula la asignación a cumplir. Para expresarlo econometricamente, expresamos la ecuación (3) de la siguiente forma:
En este modelo, los coeficientes de las pendientes parciales b1 y b2 también se denominan coeficientes de las elasticidades parciales[1].
DATOS PARA LA CORRIDA:Con el fin de poder ajustar un modelo de regresión múltiple de dos variables explicativas, lineal en logaritmos, tipo función de producción Cobb-Douglas se tomaron los siguientes datos:
· Serie de datos anuales (1962-2002) del PIB real total de Venezuela a precios constantes de 1984, reportados por el BCV en su portal.[2]
· Serie cronológica (1962-2002) de la estimación propia del acervo de capital neto real anual para Venezuela (como Proxy para K), sobre datos proporcionados por el BCV, realizada por el profesor Asdrúbal Baptista y reportada en su libro "Bases cuantitativas de la Economía Venezolana" (2006)[3].
· Los datos anuales (1962-2002) sobre la Población Económicamente Activa (PEA) reportados por el profesor Baptista en el texto ya citado, pero que realmente fueron tomados de la OCEI y el portal del INE[4].
Estos datos brutos (un total de 41 Observaciones) se procesaron previamente escalándolos primero ya que las cifras originales del PIB real estaban en millones de Bs. y se llevaron a la escala de miles de millones de Bs. Igual procedimiento se aplicó para los datos de las estimaciones del acervo o stock de capital neto. En cuanto a las cifras de la PEA se pasaron a la escala de millones de personas. Posteriormente a este escalamiento las series se transformaron a la forma logarítmica natural para poder hacer la corrida posterior con EXCEL. Para la corrida en Excel se utilizó la herramienta ANALISIS DE DATOS, en su función REGRESION, pidiéndose un nivel de confianza del 95%, un reporte de los residuos y de los residuos estándares, un grafico de residuales, una curva de probabilidad normal y un gráfico de regresión ajustada. La tabla de datos correspondiente[5] es la siguiente:
JUSTIFICACION PARA EL USO DE UNA FUNCION DE REGRESION MULTIPLE CON LOGARITMOS:
En los modelos de función de producción, es importante estimar, con fines de interpretación económica, de análisis y hasta de formulación de políticas públicas, las elasticidades parciales de producción respecto a los factores Trabajo (L) y Capital (K). Como la función de producción tipo Cobb-Douglas es lineal en los parámetros, más no en las variables (ya que están elevadas a unos exponentes a yb) esta estimación de las elasticidades no es posible bajo un modelo lineal múltiple usual, que solo sea lineal en los parámetros, puesto que "el coeficiente de la pendiente de dicho modelo muestra sencillamente la variación absoluta promedio"[6] del PIB debido a una variación unitaria de K o de L, "pero esto no es la elasticidad"[7]. Si transformamos el modelo en uno lineal en los parámetros y en las variables, tomando logaritmos podemos estimar fácilmente las elasticidades, ya que, siguiendo a Gujarati: "en un modelo múltiple lineal en logaritmos, cada coeficiente de la pendiente parcial mide la elasticidad parcial de la variable dependiente respecto a la variable explicativa en cuestión, manteniendo constantes todas las demás variables".[8]
RESULTADOS PRELIMINARES DE LA CORRIDA:
Una revisión de los resultados de la regresión devueltos por la aplicación EXCEL, revela que la ecuación de regresión por el MRLC (MCO) resulta ser la siguiente Función de Regresión de la Muestra (FRM):
Que expresado más formalmente quedaría de la siguiente forma:
Ln Yt = 3.779+0.264 Ln Kt+0.246Ln Lt
se = (0.5504) (0.0959) (0.0943)
t = (6.86) (2.75) (2.61)
Valor p = (0.0000)* (0.0090) (0.0130)
R2= 0.919
* representa un valor extremadamente pequeño en realidad es 3.739X 10-8.
TRANSFORMACION DE LOS RESULTADOS PRELIMINARES DE LA CORRIDA PARA OBTENER LA FUNCION DE PRODUCCION BAJO LA FORMA COBB-DOUGLAS:
Elevando el número e (base de los logaritmos neperianos) a las potencias indicadas por cada lado de la igualdad de la ecuación (5) y aplicando antilogaritmos podemos transformar esta ecuación de regresión a la forma funcional original o tradicional de una Cobb-Douglas:
INTERPRETACION ECONOMICA DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS:
La interpretación de la regresión obtenida es como sigue:
El coeficiente de la pendiente parcial 0.264 mide la elasticidad de la producción respecto al factor trabajo. Esto es que, ceteris paribus el factor capital, si el factor trabajo (medido en este trabajo por la PEA) aumenta en un 1%, la producción interna de Venezuela (o el PIB), aumentará aproximadamente 0.26%.
El coeficiente de la pendiente parcial 0.246 mide la elasticidad de la producción respecto al factor capital. Esto es que, ceteris paribus el factor trabajo, si el factor capital (medido en este trabajo por el acervo neto de capital real) aumenta en un 1%, la producción interna de Venezuela (o el PIB), aumentará aproximadamente 0.25%.
Si sumamos ambos coeficientes de las elasticidades obtenemos un parámetro muy importante desde el punto de vista económico, como lo es el parámetro de los rendimientos a escala[9], que muestra como es afectada la producción si ambos factores, trabajo y capital aumenta o disminuyen en la misma proporción. Si la suma de ambos coeficientes es 1 tenemos rendimientos constantes de escala (si duplicamos simultáneamente ambos factores duplicaríamos la producción). Si la suma de ambos coeficientes es mayor a 1 tenemos rendimientos crecientes de escala (si duplicamos simultáneamente ambos factores la producción aumenta más del doble). Si la suma de ambos coeficientes es menor a 1 tenemos rendimientos decrecientes de escala (si duplicamos simultáneamente ambos factores la producción aumenta menos del doble-sin embargo aumenta de todas formas-).
Para el caso de Venezuela en el período comprendido entre 1962 y 2002, la suma de los coeficientes de las elasticidades es 0.51, lo que pareciera indicar que probablemente nuestra economía estaba (quizás todavía lo esté) por rendimientos decrecientes a escala.
¿Cómo PUEDE ENRIQUECERSE ESTE ANALISIS ECONOMETRICO CON UNA APLICACIÓN A LO VISTO EN CLASE DE ECONOMIA INTERNACIONAL?
En esta sección del trabajo original, se incluía un análisis estadístico de los coeficientes estimados, ya saben todo eso del intervalo de confianza y de las pruebas de hipótesis o significancia para los valores obtenidos de los parámetros de regresión, hecho esto con el fin de saber si son estadísticamente significativos, además de un análisis del coeficiente de correlación obtenido para valorar la bondad del ajuste. No los voy a aburrir con eso, así que decidí, en esta parte incluir algunas cosas que pudiesen estimular a alguno de ustedes a ampliar o complementar esta estimación econométrica con una aplicación más directa a los que estamos estudiando en el tema de CRECIMIENTO Y COMERCIO. Como recordaran el crecimiento se modela en economía de varias formas, una de ellas como una expansión de la FPP. También recordarán que la FPP se deriva de la unión de los puntos de producción óptima en un modelo de caja de Edgeworth en el cual los puntos de producción óptima son aquellos donde hay tangencia de las isocuantas. Existe por lo tanto una conexión entre la FPP y las funciones de producción (recuerden que cada isocuanta representa las combinaciones de K y L que mantienen constante el producto en un nivel). Otra forma de relacionar la FPP con la función de producción deriva del hecho de que ambas tienen la capacidad de recoger los cambios tecnológicos. Y es aquí donde quisiera presentar una oportunidad de animarlos a que puedan mejorar de manera muy útil esta estimación econométrica. Si observan las cifras de la serie cronológica del PIB real de Venezuela (VER GRAFICA A CONTINUACION) es obvio que ha habido crecimiento en esos 40 años (1962-2002). No es el crecimiento espectacular de los tigres asiáticos ni nada que se le acerque pero a fin de cuentas si ha habido crecimiento.
Es bastante obvio que desde 1962 hasta 1982 Venezuela creció a una tasa espectacular y que luego dejo de crecer y hasta disminuyó el tamaño de la economía en términos reales desde 1983 hasta 1989 (puedes notarlo a simple vista en la gráfica). A partir de 1989 se retoma el camino del crecimiento, pero a un ritmo mucho más lento o a unas tasas mucho menores. Sin embargo seria bueno saber cuales fueron los determinantes del crecimiento de Venezuela en todos esos años. Creció por una mayor dotación de factores, por cambio tecnológico o por ambas. Si fue por ambas ¿Cuál contribuyó más al crecimiento? ¿Cómo afectó esto al comercio internacional de Venezuela? Son muchas las líneas de investigación que se abren y la herramienta econométrica (e incluyo al software) puede ayudarnos a sacar conclusiones útiles para resolver estas cuestiones. Por ejemplo, entre las muchas cosas que se me ocurren pudieran hacerse, está la determinación del cambio tecnológico en Venezuela y su afectación a la Función de Producción. Esto pudiese darnos unos buenos indicios sobre como ha afectado ese factor el crecimiento de Venezuela (si es que lo ha hecho), en el período estudiado (1962-2002). Para los que quieran embarcarse en esta tarea les recomiendo como lectura básica para ponernos en situación el libro de Walter Nicholson de Microeconomía, en especial el capítulo referente a las funciones de producción y muy especialmente el aparte referido al progreso técnico. La función de producción tipo Cobb Douglas mostrada en la ecuación (1):
No recoge los cambios en la producción debidos a la innovación en los métodos de producción ( que es lo que se conoce como el progreso técnico) Es una función de producción estática o específicamente asociada a un período determinado. Si recuerdan de esas maravillosas clases de micro (mejor recurran a Nicholson), el progreso técnico en la función Cobb Douglas se puede modelar de la siguiente forma (lo que sigue esta tomado literalmente de Nicholson): 
Donde r es la tasa exógena de progreso técnico. Por si te preguntas que significa eso de exógeno, te diré (algo chapuceramente) que bajo este término se asume que el progreso técnico se produce por determinantes fuera del control del país considerado. Existen otros modelos, más recientes, de crecimiento endógeno que asumen todo lo contrario. Antes de que pienses que el término "crecimiento endógeno" tiene algo que ver con algunos disparates y/o locuras de un tal socialismo del siglo XXI, siento desilusionarte. Estos modelos se llaman así, por que endogenizan el progreso técnico (al modelarlo), haciéndolo dependiente, en los modelos de crecimiento, de la inversión en Investigación y desarrollo. Estos modelos son utilizados para explicar el crecimiento sostenido de países como USA, Japón, Taiwán y similares. Para nuestro país es suficiente suponer que se mantiene exógeno el progreso técnico, ya que casi toda la tecnología productiva que tenemos y adquirimos es importada. Así que, nada de nuevos procedimientos para fabricar casabe o panelitas de San Joaquín, ni la ruta de la empanada, ni el novísimo modelo tecno-productivo del conuco zamorano.
La tierra a Daniel…¿En que andavamos?... Ah si el progreso técnico…En el famoso y trillado ejemplo de Nicholson de las hamburguesas, él asume, arbitrariamente y con fines pedagógicos, un valor de r = 0.05 (5%). ¿Que significa esto? Dejemos que el propio autor nos responda: "Concretamente una combinación dada de factores producirá un 5 por 100 más de hamburguesas cada período a medida que pase el tiempo"[10]Aterrizando esto con una aplicación a la función de producción aquí estimada por métodos econométricos, teníamos que entre 1962-2002 la función para Venezuela obtenida era:
Por lo que el parámetro A = 43.772, en nuestro caso. Sin embargo, podemos modificar esta ecuación obtenida para (siguiendo a Nicholson) recoger el elemento dinámico del cambio tecnológico, de la siguiente forma:
¿Cómo ha cambiado la tasa exógena de progreso técnico r en Venezuela en el período considerado? Ah esa es la pregunta de la 64.000 lochas (son Bs.F 8.000 no esta mal para comprarse unas cositas) Podrías resolverla econometricamente así:
- Como ya te suministré todos los datos del período 1962-2002 podrías tan solo dividir este período en cuatro menores por ejemplo:
- o 1962-1971
o 1972-1981
o 1982-1991
o 1992-2002
· Luego estimas la función de producción para cada uno de estos períodos menores con Excel. E-views, SPSS o cualquier software econométrico de tu gusto. (Esta bien, usa E-views si eso te hace sentir feliz y aceptado)
· Si asumes como t = 0 el año 1962 y asumes que el nivel A de tecnología inicial es el que obtengas para el primer período (1962-1971), puedes calcular el parámetro r para cada uno de los subsiguientes tres períodos y saber como ha variado esta tasa en cada uno de los 10 años de cada período menor estudiado.
· Esto te puede llevar solo dos horas cuando mucho ya que tienes los datos. Si quieres mes escribes y te los envío en formato EXCEL.
¿Qué te parece? ¿Te animas? Anda juega un poco a ser economista. Si no lo haces por que te divierte será difícil que lo hagas por que un jefe o un profesor te lo mandan.
OBSERVACION POSTERIOR: Esto lo estoy escribiendo una semana antes de que termine el curso y como un mes después de que publique esta entrada originalmente. No se si te diste cuenta de que el título dice: ECONOMETRIA USO Y ABUSO UNA APLICACION PRACTICA. El hecho es que me decidí a publicar esta entrada, por que estaba al tanto de que al menos tres compañeros de curso ya estan viendo econometría 1 y deberían haberse percatado de los muchos abusos que cometí al estimar mi modelo. Hay errores de todo tipo que suelen pasar inadvertidos: Errores de especificación (¿por que si estoy tratando de explicar la producción de Venezuela usando el PIB que es una variable expresada en términos brutos, utilizo como variable explictiva el acervo de capital NETO?) presenta problemas de multicolinealidad elevada (lo cual no debería ser nada raro ya que simpre existe un elevado grado de complementaridad entre K y L) y presenta además problemas de heteroscedasticidad en el término de error. Casi nada!!!!!. Pero fue hecho a propósito, para ver si alguien respondía y al menos me decía: Epa loco, eso no es asi.... pero nada. Bueno, mejor suerte para el encargado del blog el siguiente semestre.
[1] FUENTE: GUJARATI, Damodar. Principios de Econometría. Tercera Edición, P.253.
[2] Puedes descargar la serie en formato Excel en: http://www.bcv.org.ve/c2/indicadores.asp.
[3] BAPTISTA, Asdrúbal. "Bases Cuantitativas de la Economía Venezolana". Fundación Empresas Polar, Caracas, 2006.La serie completa desde 1920 puede encontrarse en las páginas 534-546.
[4] VER: http://www.ine.gov.ve/hogares/SeleccionHogares.asp
[5] Se anexa archivo en formato Excel contentivo de los datos brutos y tratados así como los resultados de la estimación de la regresión.
[6] FUENTE: GUJARATI, Damodar. Principios de Econometría. Tercera Edición, P.245.
[7] Ver: GUJARATI, Damodar. Principios de Econometría. Tercera Edición, P.245. Resulta útil para entender la diferencia recordar la definición matemática de la elasticidad.
[8] FUENTE: GUJARATI, Damodar. Principios de Econometría. Tercera Edición, P.253.
[9] Para una explicación más detallada sobre el tema de los rendimientos de escala, consultar NICHOLSON, Walter. Teoría Macroeconómica. Principios Básicos y aplicaciones. Sexta Edición. Mg.Graw-Hill, P.209
[10] NICHOLSON, Walter. Teoría Macroeconómica. Principios Básicos y aplicaciones. Sexta Edición. Mg.Graw-Hill, P.218
No hay comentarios:
Publicar un comentario